Թվաբանական առաջադրանքներ

11. 1- 4)9

11. 2-1)28

11. 3-3)84

11. 4-1)2

12. 1-4)2

12. 2-3)3

12. 3-4)25

12. 4-3)24

Էմմի Նյոթեր

Էմմի Նյոթեր գերմանացի մաթեմատիկոս, հայտնի է աբստրակտ հանրահաշվում և տեսական ֆիզիկայում իր ներդրումներով։ Պավել Ալեքսանդրովը, Ալբերտ Այնշտայնը, Ժան Դյոդոնեն, Հերման Վեյլը և Նորբերտ Վիները նրան համարում են ամենակարևոր կինը մաթեմատիկայի պատմության մեջ: Իր ժամանակի առաջատար մաթեմատիկոսներից մեկը լինելով՝ մշակել է օղակների, դաշտերի և դաշտի հանրահաշվի տեսությունները։ Նյոթերի թեորեմը ֆիզիկայում բացահայտում է սիմետրիայի և պահպանման օրենքների կապը:
Նյոթերը ծնվել է Ֆրանկոնիայի Էռլանգեն քաղաքում, հրեական ընտանիքում: Հայրը մաթեմատիկոս Մաքս Նյոթերն էր։ Էմմի Նյոթերն սկզբնապես մտադրվել է համապատասխան քննությունները հանձնելուց հետո ֆրանսերեն և անգլերեն դասավանդել, սակայն փոխարենը մաթեմատիկա է սովորում Էռլանգենի համալսարանում, որտեղ դասավանդում էր հայրը։ 1907 թվականին՝ Պաուլ Գորդանի ղեկավարությամբ դիսերտացիա պաշտպանելուց հետո յոթ տարի առանց վարձատրության աշխատում է Էռլանգենի Մաթեմատիկական ինստիտուտում (այդ ժամանակ հիմնականում բացառված էր կանանց ներկայությունը ակադեմիական հաստիքներում)։ 1915 թվականին Դեյվիդ Հիլբերտը և Ֆելիքս Կլայնը նրան հրավիրում են Գյոթինգենի համալսարանի մաթեմատիկական ֆակուլտետ, որը մաթեմատիկական հետազոտությունների հանրահայտ կենտրոն էր։ Սակայն փիլիսոփայության ֆակուլտետը ընդդիմանում է դրան, և Նյոթերը չորս տարի դասախոսում է Հիլբերտ անվան տակ։ Նրա հաբիլիտացիան հաստատվում է 1919 թվականին, ինչը Նյոթերին թույլ է տալիս պրիվատ—դոցենտի աստիճան ձեռք բերել։ Մինչև 1933 թվականը Նյոթերը Գյոթինգենի համալսարանի մաթեմատիկայի ֆակուլտետի առաջատար դեմքն էր. նրա ուսանողներին երբեմն անվանում էին «Նյոթերի տղաներ»: 1924 թվականին հոլանդացի մաթեմատիկոս Բարտել Լեենդերտ վան դեր Վարդենը միանում է նրա խմբին և շուտով դառնում է Նյոթերի գաղափարների առաջատար ներկայացնողը. Վարդենի՝ 1931 թվականին լույս տեսած «Արդի հանրահաշիվ» հեղինակավոր դասագրքի երկրորդ հատորի հիմքում Նյոթերի աշխատանքն է։ Այդ ընթացքում, մինչ 1932 թվականին Ցյուրիխում կայացած Մաթեմատիկոսների միջազգային համաժողովում Նյոթերի հանրահաշվական նուրբ հոտառությունը ճանաչում գտավ ամբողջ աշխարհում։Հաջորդ տարի Գերմանիայի նացիստական կառավարությունը հրեաներին ազատեց համալսարակական պաշտոններից, և Նյոթերը մեկնեց Միացյալ Նահանգներ՝ աշխատանքի ընդունվելով Փենսիլվանիայի Բրին-Մար քոլեջում։ 1935 թվականին Նյոթերը ենթարկվեց ձվարանի կիստայի վիրահատության, սակայն, չնայած ապաքինման նշաններին, մահացավ չորս օր անց՝ 53 տարեկանում։ Իր աշակերտ Էմիլ Արթինի հետ համատեղ նա ստապել է Ակերման Տյոբների մրցանակ մաթեմատիկայում ձեռքբերումների համար։

Թվաբանական առաջադրանքներ

1-2) 15

2 — 2) 29610

3-3) 29 և 180

4-1)

2. 1-4) 8

2. 2-2) 4

2. 3-1)

2. 4-1) 6

3. 1-3) 81

3. 2-4) 40452

3. 3-4) 36

3. 4-2) 106

4. 1- 4) 215

4. 2- 3) 630

4. 3- 3) 15642

4. 4- 3) 10000

5. 1-2)1

5. 2-3)4

5. 3-3)90

5. 4-4)4

Թվաբանական առաջադրանքներ

6. 1-2)13

6. 2-3)43

6. 3-3)2

6. 4-4)5

7. 1-3)36

7. 2-2)15

7. 3-4)6

7. 4-1)6

8. 1-1)12

8. 2-1)

8. 3-2)25

8. 4-4)60

9. 1-2)1,5

9. 2-1)18

9. 3-2)4

9. 4-2)7

10. 1-3)144

10. 2-2)2

10. 3-2)25

10. 4-1)20

Լեոնարդ Էյլեր

1707 թվականին Շվեյցարիայի Բազել քաղաքում ծնված Լեոնհարդ Էյլերը դարձավ լեգենդար կերպար մաթեմատիկայի աշխարհում: Չնայած վաղ դժվարություններին, այդ թվում՝ մանկության տենդի պատճառով մի աչքի տեսողությունը կորցնելուն, Էյլերի անսասան հետաքրքրասիրությունն ու ինտելեկտուալ փայլը նրան կանգնեցրին մաթեմատիկական մեծության ճանապարհին:

Էյլերի մաթեմատիկական ճանապարհորդությունը սկսվեց Յոհան Բեռնուլիի մենթորությամբ՝ նշանավոր մաթեմատիկոս, ով ճանաչեց Էյլերի արտասովոր տաղանդը։ Այս ուղեցույցը առաջացրեց Էյլերի հիացմունքը թեմայի նկատմամբ և ճանապարհ հարթեց նրա բացառիկ ներդրումների համար:

Մաթեմատիկական առաջադրանք

Մաթեմատիկական առաջադրանք

Մաթեմատիկական առաջադրանքներ

4) 2

3) 3

4) 25

3) 24

2) 35

3) 7

2) 11

2) 2

Մաթեմատիկա

Մեծագույն մաթեմատիկոսի մասին

Արքիմեդեսը համարվում է հին աշխարհի առաջատար գիտնականներից, թեև նրա կյանքի մանրամասներից քիչ բան է հայտնի։ Ֆիզիկայում նրա հայտնագործությունների թվում են հիդրոստատիկան, ստատիկան և լծակի սկզբունքի բացատրությունը։ Նրան են վերագրում նորարարական մեքենաներինախագծումը, այդ թվում՝ պարուրակ պոմպը, որը կրում է նրա անունը։ Ժամանակակից փորձերը ցույց են տվել, որ Արքիմեդեսի նախագծած մեքենաները ընդունակ են ջրից բարձրացնել հարձակվող նավերը և վառել նավերը՝ օգտագործելով հայելիների շարքը։ Ընդհանուր առմամբ, Արքիմեդեսը համարվում է հին աշխարհի մեծագույն մաթեմատիկոս և բոլոր ժամանակների մեծագույն մաթեմատիկոսներից մեկը։

Արքիմեդեսն անվերջ փոքրերի և մոտարկման մեթոդը կիրառել է մի շարք երկրաչափական թեորեմների դուրս բերման և ապացուցման համար, ներառյալ շրջանի մակերեսի գնդի մակերևույթի և ծավալի և պարաբոլայից ներքև մակերեսի հաշվումը, կանխատեսել է ժամանակակից հաշիվը և մաթեմատիկական անալիզը։